如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③∠EOB=∠AOB；④EA

Question

如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：
①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③∠EOB=∠AOB；④EA＝(1)/(2)ED；⑤BP=EQ．
其中，正确的结论个数是（　　）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

∵△ABD和△ACE是△ABC的对称图形，
∴∠BAE=∠CAD=∠BAC，
∴∠EAD=3∠BAC-360°=3×150°-360°=90°，故①正确；
∴∠ABE=∠CAD=(1)/(2)（360°-90°-150°）=60°，
由翻折的性质得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，
在△ABP和△EOP中，∠BOE=∠BAE=60°，故②正确；
∴点A、B、E、O四点共圆，
∴∠EOB=∠AOB，故③正确；
只有AC=√(3)AB时，∠ADE=30°，才有EA=(1)/(2)ED，故④错误；
在△ABP和△AEQ中，∠ABD=∠AEC，AB=AE，∠BAE=60°，∠EAQ=90°，
∴BP＜EQ，故⑤错误；
综上所述，结论正确的是①②③共3个．
故选B．