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如图,分别以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE,∠BAC=150°,线段BD与CE相交于点O,连接BE、ED、DC、OA.有如下结论:①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③∠EOB=∠AOB;④EA
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/17/1534488539-1418.jpg)
①∠EAD=90°;②∠BOE=60°;③∠EOB=∠AOB;④EA=
1 |
2 |
其中,正确的结论个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
▼优质解答
答案和解析
∵△ABD和△ACE是△ABC的对称图形,
∴∠BAE=∠CAD=∠BAC,
∴∠EAD=3∠BAC-360°=3×150°-360°=90°,故①正确;
∴∠ABE=∠CAD=
(360°-90°-150°)=60°,
由翻折的性质得,∠AEC=∠ABD=∠ABC,
在△ABP和△EOP中,∠BOE=∠BAE=60°,故②正确;
∴点A、B、E、O四点共圆,
∴∠EOB=∠AOB,故③正确;
只有AC=
AB时,∠ADE=30°,才有EA=
ED,故④错误;
在△ABP和△AEQ中,∠ABD=∠AEC,AB=AE,∠BAE=60°,∠EAQ=90°,
∴BP<EQ,故⑤错误;
综上所述,结论正确的是①②③共3个.
故选B.
∴∠BAE=∠CAD=∠BAC,
∴∠EAD=3∠BAC-360°=3×150°-360°=90°,故①正确;
∴∠ABE=∠CAD=
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2 |
由翻折的性质得,∠AEC=∠ABD=∠ABC,
在△ABP和△EOP中,∠BOE=∠BAE=60°,故②正确;
∴点A、B、E、O四点共圆,
∴∠EOB=∠AOB,故③正确;
只有AC=
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在△ABP和△AEQ中,∠ABD=∠AEC,AB=AE,∠BAE=60°,∠EAQ=90°,
∴BP<EQ,故⑤错误;
综上所述,结论正确的是①②③共3个.
故选B.
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