如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h．（1）求h与θ间的函数关

Question

如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h．

（1）求h与θ间的函数关系式；
（2）设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？

Answer 1

（1）以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则以Ox为始边，OB为终边的角为θ-(π)/(2)，
故点B的坐标为
（4.8cos(θ−(π)/(2))，4.8sin(θ−(π)/(2))），
∴h=5.6+4.8sin(θ−(π)/(2))．
（2）点A在圆上转动的角速度是(π)/(30)，故t秒转过的弧度数为(π)/(30)t，
∴h=5.6+4.8sin((π)/(30)t−(π)/(2))，t∈[0，+∞）．
到达最高点时，h=10.4m．
由sin((π)/(30)t−(π)/(2))=1
得(π)/(30)t-(π)/(2)=(π)/(2)，
∴t=30
∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒．