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我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统.(1)若已知地球的平均半径为R0,自转周期为T0,地表的重力加速度为g,试求同步卫星的轨道半径R;(
题目详情
我国正在逐步建立同步卫星与“伽利略计划”等中低轨道卫星等构成的卫星通信系统.
(1)若已知地球的平均半径为R0,自转周期为T0,地表的重力加速度为g,试求同步卫星的轨道半径R;
(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径R的四分之一,试求该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次.(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)
(1)若已知地球的平均半径为R0,自转周期为T0,地表的重力加速度为g,试求同步卫星的轨道半径R;
(2)有一颗与上述同步卫星在同一轨道平面的低轨道卫星,自西向东绕地球运行,其运行半径为同步轨道半径R的四分之一,试求该卫星至少每隔多长时间才在同一城市的正上方出现一次.(计算结果只能用题中已知物理量的字母表示)
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答案和解析
(1)设地球的质量为M,同步卫星的质量为m,运动周期为T,因为卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供,故
G
=mR(
)2…①
同步卫星的周期为:T=T0…②
而在地表面,重力提供向心力,有:mg=G
…③
由①②③式解得:
R=
.
(2)由①式可知T2∝R3,
设低轨道卫星运行的周期为T′,则
=
因而T′=
设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次,根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得:
t=2π+
t
解得:t=
,即卫星至少每隔
时间才在同一地点的正上方出现一次.
答:(1)同步卫星的轨道半径为
.
(2)卫星至少每隔
时间才在同一地点的正上方出现一次.
G
Mm |
R2 |
2π |
T |
同步卫星的周期为:T=T0…②
而在地表面,重力提供向心力,有:mg=G
Mm |
R02 |
由①②③式解得:
R=
3 |
| ||
(2)由①式可知T2∝R3,
设低轨道卫星运行的周期为T′,则
T′2 |
T′ |
(
| ||
R3 |
因而T′=
T0 |
8 |
设卫星至少每隔t时间才在同一地点的正上方出现一次,根据圆周运动角速度与所转过的圆心角的关系θ=ωt得:
2π |
T′ |
2π |
T0 |
解得:t=
T0 |
7 |
T0 |
7 |
答:(1)同步卫星的轨道半径为
3 |
| ||
(2)卫星至少每隔
T0 |
7 |
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