甲乙两人分别从ab两地相向而行,甲的速度是乙的五分之四,两人分别到达ba两地后,立即返回,返回时甲的速度提高四分之一,乙的速度提高三分之一.已知第一次相遇点距第二次相遇点34㎞,求ab两

Question

甲乙两人分别从ab两地相向而行,甲的速度是乙的五分之四,两人分别到达ba两地后,立即返回,返回时甲的速度提高四分之一,乙的速度提高三分之一.已知第一次相遇点距第二次相遇点34㎞,求ab两地相距多少㎞?

Answer 1

出发时,甲乙速度比为4：5
当乙到A地后,甲乙速度比为4：[5×(1+1/3）]=3：5
当甲到B地后,甲乙速度毕为[4×(1+1/4）]：[5×(1+1/3）]=3：4
34÷{5/（4+5）-[1-（1-4/5）×5/3]×3/（3+4）}
＝34÷{5/9-[1-1/5×5/3]×3/7}
＝34÷{5/9-2/3×3/7}
＝34÷{5/9-2/7}
＝34÷17/63
＝126km
解题说明：
设第一次相遇点为M,第二次相遇点为N.
从AB出发时,甲乙速度比为4：5.
第一次相遇时,甲行全程的4/9,乙行全程5/9；即AM为4/9,BM为5/9.
当乙到A地时,甲行全程的4/5.
当乙到A地后,甲乙速度比为4：[5×(1+1/3）]=3：5.
当甲到B地时,乙返行全程的（1-4/5）×5/3=1/3
当甲到B地后,甲乙速度毕为[4×(1+1/4）]：[5×(1+1/3）]=3：4.
第二次相遇时,甲返行全程的（1-1/3）×3/7＝2/7,即BN为2/7.
MN相距为全程的5/9-2/7＝17/63
根据部分求出整体,34÷17/63=126km