求函数f（x）＝√x按（x－4）的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式.

Question

求函数f（x）＝√x按（x－4）的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式.

Answer 1

f(x)=x^(1/2) f(4)=2
f'(x)=1/2 x^(-1/2) f'(4)=1/4
f''(x)=-1/2^2 x^(-3/2) f''(4)=-1/2^5
f'''(x)=3/2^3 x^(-5/2) f'''(4)=3/2^8
f''''(x)=-3*5/2^4 x^(-7/2)
∴函数f（x）＝√x按（x－4）的幂展开的带有拉格朗日型余项的3阶泰勒公式:
√x=2+1/4(x-4)-1/2^6(x-4)^2+1/2^9(x-4)^3-5/2^7(4+θx)^(-7/2)(x-4)^4