有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？

Question

有一次，小明坐着轮船由A点出发沿正东方向AN航行，在A点望湖中小岛M，测得∠MAN=30°，航行100米到达B点时，测得∠MBN=45°，你能算出A点与湖中小岛M的距离吗？

Answer 1

作MC⊥AN于点C，
设AM=x米，
∵∠MAN=30°，
∴MC=(x)/(2)m，
∵∠MBN=45°，
∴BC=MC=(x)/(2)m
在Rt△AMC中，
AM²=AC²+MC²，
即：x²=（(x)/(2)+100）²+（(x)/(2)）²，
解得：x=100米，
答：A点与湖中小岛M的距离为100米．