已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积．

Question

已知长方形周长为300厘米，两邻边分别为x厘米、y厘米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的面积．

Answer 1

∵x³+x²y-4xy²-4y³=0
∴x²（x+y）-4y²（x+y）=0
∵（x+y）（x+2y）（x-2y）=0
∴x=2y，x=-y，x=-2y（不合题意，舍去）
又由题意可得x+y=150
解方程组

x=2y

x+y=150

解之得，x=100，y=50
∴长方形的面积=100×50=5000平方厘米．