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两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.
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两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.
如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/17/1534508956-5863.jpg)
(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;
(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.
如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O,
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(1)求证:①△ABC≌△ADC;②OB=OD,AC⊥BD;
(2)如果AC=6,BD=4,求筝形ABCD的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:①在△ABC和△ADC中,
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.
②∵△ABC≌△ADC,
∴∠BAO=∠DAO.
∵AB=AD,OA=OA,
∴△ABO≌△ADO.
∴OB=OD,AC⊥BD.
(2)筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=
×AC×BO+
×AC×DO,
=
×AC×(BO+DO),
=
×AC×BD,
=
×6×4,
=12.
AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.
②∵△ABC≌△ADC,
∴∠BAO=∠DAO.
∵AB=AD,OA=OA,
∴△ABO≌△ADO.
∴OB=OD,AC⊥BD.
(2)筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=12.
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