两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．

Question

两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，

（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．

Answer 1

（1）证明：①在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO．
∵AB=AD，OA=OA，
∴△ABO≌△ADO．
∴OB=OD，AC⊥BD．
（2）筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=(1)/(2)×AC×BO+(1)/(2)×AC×DO，
=(1)/(2)×AC×（BO+DO），
=(1)/(2)×AC×BD，
=(1)/(2)×6×4，
=12．