两组边两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O.求证△ABC≌△ADCOB=OD,AC⊥BD如果AC=6,BD=4求筝型ABCD的面积

Question

两组边两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图,在筝形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC,BD相交于点O.
求证△ABC≌△ADC                    OB=OD,AC⊥BD
如果AC=6,BD=4  求筝型ABCD的面积

Answer 1

（1）
证明△ABC≌△ADC
在△ABC,△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC＝AC,所以ABC≌△ADC；
证明OB=OD
因为△ABC≌△ADC,
所以角BAO＝角DAO,
在△BAO,△DAO中,AB=AD,角BAO＝角DAO,AO＝AO,
所以△BAO≌△DAO,
所以OB=OD； 因为角BAO＝角DAO,
所以AC是角BAC的角平分线,
又因为OB=OD,
所以AC⊥BD（角平分线到角的两边距离相等）
（2）因为△ABC≌△ADC,
所以筝形ABCD的面积是△ABC的面积的两倍：
又因为△ABC面积S＝AC*BD/2＝6*4/2＝12,
筝形ABCD的面积是2S＝24
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