（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值.

Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足 ，求t的值.

Answer 1

（1） 、 ；（2）

（1）（方法一）由题设知 , ，则 ,
从而得： ，
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则：
由E是AC，BD的中点，易得D（1，4）,从而得：BC=  , .
（2）由题设知：
由 ，得：（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而得： ．或者由 ， ，得： .
（1）（方法一）由题设知 ，              ………2分
则                    ………4分
所以  
故所求的两条对角线的长分别为 、 .          ………6分
（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为D，两条对角线的交点为E，则:
E为B、C的中点，E（0，1）又E（0，1）为A、D的中点，所以D（1，4） ………2分
故所求的两条对角线的长分别为BC= 、AD= ；                     ………6分
（2）由题设知： =(－2,－1)， .               ………8分
由 ，得： ，                 ………10分
从而 所以 .
或者： ，          ………12分