（2013•宜兴市二模）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（）A．12-13B．73-10C．5+23D．5+10

Question

（2013•宜兴市二模）在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC的周长为（　　）

A．12-√(13)
B．7√(3)-√(10)
C．5+2√(3)
D．5+√(10)

Answer 1

如图，作△ABC的角平分线AD交BC于D，
则∠BAD=∠CAD=(1)/(2)∠BAC，
∵最大角∠A是最小角∠C的2倍，
∴∠C=(1)/(2)∠BAC，
∴∠BAD=∠C=∠CAD，
∴AD=CD，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBA，
∴(AB)/(BD)=(BC)/(AB)=(AC)/(AD)，
∵AB=2，AC=3，
∴(2)/(BD)=(BC)/(2)=(3)/(BC−BD)，
∴BD•BC=4①，
3BD=2BC-2BD②，
由②得，BD=(2)/(5)BC③，
③代入①得，(2)/(5)BC•BC=4，
解得BC=√(10)，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+√(10)+3=5+√(10)．
故选D．