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从乘法算式1×2×3×4×…×26×27中最少要删掉多少个数,才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数?
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从乘法算式1×2×3×4×…×26×27中最少要删掉多少个数,才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数?
▼优质解答
答案和解析
从1--27,因数中包含的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,而4=2×2,6=2×3,8=2×2×2,9=3×3,10=2×5,12=2×2×3,14=2×7,15=3×5,16=2×2×2×2,18=2×3×3,20=2×2×5,21=3×7,22=2×11,24=2×2×2×3,25=5×5,26=2×13,27=3×3×3,
观察,质因数2,有23个,
要去掉1个,质因数3,有13个,
要去掉1个,质因数5,有6个,
质因数7,有3个,要去掉1个,
质因数11,有2个,
质因数13,有2个,
质因数17,19,23都只出现了一次,都要删掉,
要删掉的质因数2.3.7各一个,
最少就是6,7,17,19,23或2,17,19,21,23,或3,14,17,19,23.
答:最少要删掉5个数,才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数.
观察,质因数2,有23个,
要去掉1个,质因数3,有13个,
要去掉1个,质因数5,有6个,
质因数7,有3个,要去掉1个,
质因数11,有2个,
质因数13,有2个,
质因数17,19,23都只出现了一次,都要删掉,
要删掉的质因数2.3.7各一个,
最少就是6,7,17,19,23或2,17,19,21,23,或3,14,17,19,23.
答:最少要删掉5个数,才能使得剩下的数的乘积是个完全平方数.
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