设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)

Question

设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)

数学

作业帮用户2017-10-09

Answer 1

题目出错了,比如令a=0,b=1 f(x)=x g(x)=x+1 显然这两条直线没有交点的
题目应该是
设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)g(b).证明：在（a,b）内曲线y=f（x）与y=g（x）至少有一个交点.
这样证明如下：
证明：设T(x)=f(x)-g(x)
首先,由f(x),g(x)在区间[a,b]上连续=>T(x)在区间[a,b]上连续
又T(a)=f(a)-g(a)0
故存在m在（a,b）满足T(m)=0
即f(m)-g(m)=0 =>在（a,b）内曲线y=f（x）与y=g（x）有一个交点(m,f(m))