f(x,y)在点（2.1）处fx代表对x一次偏导fxx代表二次偏导,条件如下,问（2,1）是f(x,y)的什么点fx=0,fy=0,fxx=-6,fxy=-4,fyy=-4,那么(2,1)是极大还是极小

Question

f(x,y)在点（2.1）处fx代表对x一次偏导fxx代表二次偏导,条件如下,问（2,1）是f(x,y)的什么点
fx=0,fy=0,fxx=-6,fxy=-4,fyy=-4,那么(2,1)是极大还是极小

Answer 1

在某点出一阶偏导为零,只要看黑塞矩阵的正定或负定性.
对于二元函数黑塞矩阵为
A B
B C
正定的充分条件是A>0且AC-B^2>0；
负定的充分条件是A0；
若AC-B^2>0,则矩阵不定.
矩阵正定,该点为极小值；
矩阵负定,该点为极大值.
设A=f"xx(x,y),B=f"xy(x,y),C=f"yy(x,y),判断AC-B^2看极值,
AC-B^2=8＞0
且A=-6＜0
所以（2,1）为极大值点