已知定义在R上的函数f（x）可导且导函数f′（x）＜1,又f（3）=4,则满足不等式f（x+1）＜x+2的实数x的取值范围是．

Question

已知定义在R上的函数f（x）可导且导函数f′（x）＜1,又f（3）=4,则满足不等式f（x+1）＜x+2的实数x的取值范围是 ．

Answer 1

因为f′（x）＜1,
所以f′（x）-1＜0,
令g（x）=f（x）-x
所以y=g（x）在R单调递减,
因为f（3）=4,
所以g（3）=f（3）-3=1,
所以不等式f（x+1）＜x+2
即为g（x+1）＜g（3）
因为y=g（x）在R单调递减,
所以x+1＞3
解得x＞2．
故答案为x＞2．