基本初等函数,在线等已知x∈[-3,2],求f（x）=（1/4X）-（1/2X）+1的最小和最大值已知函数f（X）=lg（1-X）/（1+X）,⑴求证f(X)+f(Y)=f(X+Y/1+XY)⑵若f(a+b/1+ab)=1,f(a-b/1-a)=2,试求f(a)和f(b)的值已知函数

Question

基本初等函数,在线等
已知x∈[-3,2],求f（x）=（1/4X ）-（1/2X ）+1的最小和最大值
已知函数f（X）=lg（1-X）/（1+X）,⑴求证f(X)+f(Y)=f(X+Y / 1+XY)
⑵若f(a+b / 1+ab)=1,f(a-b / 1-a)=2,试求f(a)和f(b)的值
已知函数f(x)=x(1/2x-1 + 1/2)
求函数的定义域
判断函数的奇偶性
证明f(x)>0
第3题的题目是 f(x)=x(2^X-1 + 1/2)

Answer 1

1、f（x）=（1/4X ）-（1/2X ）+1=-x/4+1∈[1/2,7/4];
2、①f（X）=lg（1-X）/（1+X）,f（Y）=lg（1-Y）/（1+Y）,
f(X)+f(Y)=lg（1-X）/（1+X）+lg（1-Y）/（1+Y）=lg(1-X)(1-Y)/(1+X)(1+Y);
而f(X+Y / 1+XY) =lg[1-(X+Y / 1+XY)]/[1+(X+Y / 1+XY)]=lg(1+XY-X-Y)/(1+XY+X+Y)=lg(1-X)(1-Y)/(1+X)(1+Y);
则f(X)+f(Y)=f(X+Y / 1+XY)
②若f(a+b / 1+ab)=1,f(a-b / 1-ab)=2,那么由第一问得到
f(a)+f(b)=f(a+b / 1+ab)=1;
f(a)-f(b)=f(a)+f(-b)=f(a-b / 1-ab)=2;
则f(a)=1.5,f(b)=-0.5;
3、f(x)=x[1/(2^x-1) + 1/2]=x(2^x+1)/2(2^x-1),
①那么定义域是{x|x∈R,x≠0} ；
②代入-x,得到f(-x)=x(2^x+1)/2(2^x-1),可以看出f(x)与f(-x)相等,那么f(x)是偶函数；
③当x>0时,x>0,2^x>1,2^x-1>0,2^x+1>0,那么f(x)>0;
当x