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设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．
题目详情
设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为______．
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）=x3+ax2+（a-3）x，
∴f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，
即切点为（2，2），切线的斜率为9，
∴切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故答案为：9x-y-16=0．
∴f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函数，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴f（x）=x3-3x，f′（x）=3x2-3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，
即切点为（2，2），切线的斜率为9，
∴切线方程为y-2=9（x-2），即9x-y-16=0．
故答案为：9x-y-16=0．
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