z=f(x/y,y/x),其中f(u,v)关于u,v具有连续偏导数,求偏导z/x偏导z/y?

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z=f(x/y,y/x),其中f(u,v)关于u,v具有连续偏导数,求偏导 z/x 偏导 z/y?

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答案和解析

令u=x/y,v=y/x,偏导z/x=fu(u,v)du/dx+fv(u,v)dv/dx=fu(u,v)1/y-fv(u,v)y/x^2
偏导z/y=fu(u,v)du/dy+fv(u,v)dv/dy=-fu(u,v)x/y^2+fv(u,v)1/x
所谓偏导数,你只要知道讲另一个未知数看成常数即可

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