有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（）A．0B．12C．14D．34

Question

有共同底边的等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，则异面直线AB和CD所成角的余弦值为（　　）

A．0
B．(1)/(2)
C．(1)/(4)
D．(√(3))/(4)

Answer 1

如图：设等边三角形的边长为2．
∵等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直
∴取BC中点O，则AO⊥BC⊥OD
以O为原点，建立如图空间直角坐标系
则A（0，0，√(3)），B（0，-1，0），C（0，1，0），D（√(3)，0，0）
∴

AB

=（0，-1，-√(3)），

CD

=（√(3)，-1，0）
∴cos＜

AB

，

CD

＞=(AB•CD)/(|AB||CD|)=(1)/(2×2)=(1)/(4)
∴异面直线AB和CD所成角的余弦值(1)/(4)
故选C