（2014•南宁二模）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1D1、A1C1的中点，则异面直线AE与CF所成的角的余弦值为（）A．32B．33010C．3010D．12

Question

（2014•南宁二模）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁D₁、A₁C₁的中点，则异面直线AE与CF所成的角的余弦值为（　　）

A．(√(3))/(2)
B．(3√(30))/(10)
C．(√(30))/(10)
D．(1)/(2)

Answer 1

如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设棱长AB=2．
A（2，2，2），C（0，0，2）．
∵E、F分别是A₁D₁、A₁C₁的中点，
∴E（2，1，0），F（1，1，0），
∴

AE

=（0，-1，-2），

CF

=（1，1，-2）．
∴cos＜

AE

，

CF

＞=(AE•CF)/(|AE| |CF|)=(3)/(√(5)×√(6))=(√(30))/(10)．
∴异面直线AE与CF所成的角的余弦值为(√(30))/(10)．
故选：C．