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设A为正交矩阵,且∣A∣=－1,试证∣A＋E∣=0,其中E为单位阵.这是个证明题,求证明!
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设A为正交矩阵,且∣A∣=－1,试证∣A＋E∣=0,其中E为单位阵.这是个证明题,求证明!
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答案和解析
因为A为正交矩阵,则有AAT=E,则|A+E|=|A+AAT|=|A(E+AT)|=|A||E+AT|=-1*|E+AT|=-|ET+AT|=-|(E+A)T|
=-|E+A|=-|A+E|
所以2|A+E|=0
则有|A+E|=0
=-|E+A|=-|A+E|
所以2|A+E|=0
则有|A+E|=0
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