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设A2+6A+8E=0，且A为n阶对称阵，证明A+3E为正交阵．
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设A2+6A+8E=0，且A为n阶对称阵，证明A+3E为正交阵．
▼优质解答
答案和解析
证明：因为A为n阶对称阵，
所以（A+3E）T（A+3E）=A2+6A+9E，
由于A2+6A+8E=0，
于是（A+3E）T（A+3E）=E，
故A+3E为正交阵．
所以（A+3E）T（A+3E）=A2+6A+9E，
由于A2+6A+8E=0，
于是（A+3E）T（A+3E）=E，
故A+3E为正交阵．
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