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若A,B都是实对称阵,且特征值分别为λaλb,那么A+B的特征值是不是λa+λb,并证明.
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若A,B都是实对称阵,且特征值分别为λa λb,那么A+B的特征值是不是λa+λb,并证明.
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答案和解析
若A,B都是实对称阵,且特征值分别为λa λb,那么A+B的特征值是不是λa+λb,
结论错误,要成立除非矩阵A,B比较特殊
反例：两个二阶矩阵
A= 1 0 B= 0 1 A+B= 1 1
1 1 0 0 1 1
显然A特征值1 B特征值0 但是A+B的特征值为0和2
结论错误,要成立除非矩阵A,B比较特殊
反例：两个二阶矩阵
A= 1 0 B= 0 1 A+B= 1 1
1 1 0 0 1 1
显然A特征值1 B特征值0 但是A+B的特征值为0和2
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