已知向量η＝11−1是矩阵A＝3−125a3−1b−1的一个特征向量．（1）求参数a，b的值，并求A的相应于特征向量η的特征值；（2）问：矩阵A是否相似于对角阵？说明你的理由．

Question

已知向量η＝

1

1

−1

是矩阵A＝

3	−1	2
5	a	3
−1	b	−1

的一个特征向量．
（1）求参数a，b的值，并求A的相应于特征向量η的特征值；
（2）问：矩阵A是否相似于对角阵？说明你的理由．

Answer 1

（1）设λ是η对应的特征向量，则Aη=λη，即

3	−1	2
5	a	3
−1	b	−1

1

1

−1

=λ

1

1

−1

∴

作业帮用户 2016-11-29 举报

问题解析

首先，根据矩阵特征值和特征向量的定义Aη=λη，建立方程，求出a，b及η所对应的特征值；然后，求解特征值λ对应的齐次线性方程（λE-A）x=0，即求得全部特征向量；最后再判断是否相似于对角矩阵．

名师点评

本题考点：

矩阵的特征值和特征向量的求解；矩阵可相似对角化的充分必要条件．

考点点评：

此题考查特征值和特征向量的定义和求法，以及矩阵相似对角阵的充要条件，都是基础知识点．

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