当x→0时，下列无穷小中阶数最高的是（）A．sinx2B．1-cosxC．1−x2-1D．sinx-tanx

Question

当x→0时，下列无穷小中阶数最高的是（　　）

A．sinx²
B．1-cosx
C．√(1−x2)-1
D．sinx-tanx

Answer 1

A．sin²x～x²，阶数为2阶；
B.1-cosx～(1)/(2)x2，阶数为2阶；
C．x→0，√(1−x2)−1=(−x2)/(√(1−x2)+1)→−(1)/(2)x2，阶数为2阶；
D．∵x→0，sinx=x-(1)/(6)x3+o(x3)，
tanx=x+(1)/(3)x3+o(x3)，
∴sinx-tanx～−(1)/(2)x3，阶数为3阶．
比较得D的阶数最高．
故答案选：D．