早教吧作业答案频道 -->数学-->
A是n阶方阵,证明:A^2=I的充分必要条件是R(A-I)+R(A+I)=nRT,主要是充分性的证明!
题目详情
A是n阶方阵,证明:A^2=I 的充分必要条件是 R(A-I)+R(A+I)=n
RT,主要是充分性的证明!
RT,主要是充分性的证明!
▼优质解答
答案和解析
这个就是很纯粹的初等变换
[I-A, 0; 0, I+A]
[I-A, I-A; 0, I+A]
[I-A, I-A; I-A, 2I]
[I-A-(I-A)^2/2, I-A; 0, 2I]
[I-A-(I-A)^2/2, 0; 0, I]
所以rank(I-A)+rank(I+A)=rank(I)+rank(I-A-(I-A)^2/2)=n+rank(I-A-(I-A)^2/2)
计算一下就知道I-A-(I-A)^2/2=0等价于I=A^2
[I-A, 0; 0, I+A]
[I-A, I-A; 0, I+A]
[I-A, I-A; I-A, 2I]
[I-A-(I-A)^2/2, I-A; 0, 2I]
[I-A-(I-A)^2/2, 0; 0, I]
所以rank(I-A)+rank(I+A)=rank(I)+rank(I-A-(I-A)^2/2)=n+rank(I-A-(I-A)^2/2)
计算一下就知道I-A-(I-A)^2/2=0等价于I=A^2
看了 A是n阶方阵,证明:A^2=...的网友还看了以下:
无穷级数求极限问题求极限n→∞时lim∑1/{n+[(i^2+1)/n]},i从1到n的值这题目用的 2020-03-31 …
一个mathematica程序添加作图语句Clear[x,y,n,h,S1,S2,S3,S4,i] 2020-05-16 …
计算:1+i^n+i^2n+......+i^2000n(n属于N+) 2020-05-19 …
如果有穷数列a1,a2,a3.an(n为正整数)满足条件a1=an,a2=a(n-1).an=a1 2020-08-02 …
(z+3+4i)的绝对值小于等于2,则z绝对值的最大值是已知f(n)=i^n-i^-n,(n属于N) 2020-11-01 …
数列极限lim{((1³+2³+...n³)/n³)-4/n},n趋于无穷的极限?(1³+2³+.. 2020-11-01 …
下证明过程中蕴涵的数学思想是什么s=a+a(1+i)+a(1+i)(1+i)+...+a(1+i)的 2020-11-01 …
(2i11•广州模拟)直接写出得数8.8+i.22=&nbsx;i.n×i.2=i.e-i.n=1÷ 2020-11-01 …
英语向高人求教!写几句话.每句开头的第一个字母分别是“L,i,U,F,E,i,F,E,i,w,o,a 2020-12-15 …
在资金时间价值计算时,i和n给定,下列等式中正确的有().A.(F/A,i,n)=[(P/F,i,n 2021-01-14 …