当x→0时，用o（x）表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）A．xo（x2）=o（x3）B．o（x）o（x2）=o（x3）C．o（x2）+o（x2）=o（x2）D．o（x）+o（x2）=o（x2）

Question

当x→0时，用o（x）表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（　　）A．xo（x2）=o（x3）B．o（x）o（x2）=o（x3）C．o（x2）+o（x2）=o（x2）D．o（x）+o（x2）=o（x2）

Answer 1

只要充分理解无穷小和高阶无穷小的定义这介题目是很容易的。
高阶无穷小的定义：两个无穷小量，如果满足 lim y/x ＝0，
则称y是x的高阶无穷小，记为：y＝o(x)。
为简单起见，去掉lim符号表示有： o(x)/x ＝0
再来分析题目：
A： x o（x^2）/ x^3 ＝ o(x^2)/x^2 ＝0
因此 x o（x^2）＝ o(x^3)
B: 同上
C：{ o（x^2）+o（x^2）} / x^2 ＝0 + 0 ＝0
因此：o（x^2）+o（x^2）＝o(x^2)
D: { o（x）+o（x^2）} / x
＝ o（x）/ x + x * o(x^2)/x^2
＝0
因此：o（x）+o（x^2）＝o(x)