设有列向量α1=（110）,α2=（532）,α3=（13-1）,α4=（-22-3）,A是三阶矩阵,且有Aα1=α2Aα2=α3,Aα3=α4,试求Aα4.

Question

设有列向量α1=（1 1 0）,α2=（5 3 2）,α3=（1 3 -1）,α4=（-2 2 -3）,A是三阶矩阵,且有Aα1=α2
Aα2=α3,Aα3=α4,试求Aα4.

Answer 1

解: (α1,α2,α3,α4)=
1 5 1 -2
1 3 3 2
0 2 -1 -3
r1-r2
0 2 -2 -4
1 3 3 2
0 2 -1 -3
r3-r2,r1*(1/2),r2-3r1
0 1 -1 -2
1 0 6 8
0 0 1 1
r1+r3,r2-6r3
0 1 0 -1
1 0 0 2
0 0 1 1
所以 α4=2α1-α2+α3
所以 Aα4=2Aα1-Aα2+Aα3=2α2-α3+α4=(7,5,2)^T.