设A为4阶矩阵，满足条件AAT=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵．求方阵A的伴随矩阵A*的一个特征值．

Question

设A为4阶矩阵，满足条件AA^T=2E，|A|＜0，其中E是4阶单位矩阵．求方阵A的伴随矩阵A^*的一个特征值．

Answer 1

∵AA^T=2E，
∴两边取行列式有|A|²=|A||A^T|=|2E|=16，
又：|A|＜0，
∴|A|=-4，
由于AA^T=2E，
故((A)/(√(2)))((A)/(√(2)))T＝E，
因而：(A)/(√(2))是正交矩阵，
∴(A)/(√(2))的特征值是1或-1，
又因为：|A|＝∏λi，其中λ_i是矩阵A的特征值，
且|A|=-4＜0，
∴-1必是(A)/(√(2))的特征值，
∴−√(2)必是A的特征值；
从而：(−4)/(−√(2)<相关问答arctanx的3阶导数f(x)=x^n/（1+x）.其n阶导数怎么求,设A是n阶方阵,且存在自然数M使A^M=A^（M-设A为n阶方阵,证明A*的绝对值等于A的n-1次方若有以下定义:chara;intb;floatc:设三阶方阵A,B满足关系式A（-1）BA=6A+B连袂成阴成语释义?连袂成阴这个成语是什么意思?见《什么滑动变阻器的阴值如何判断滑动变阻器的大小值?1----------阴和荫的区别树阴,绿阴,背阴荫蔽,绿树成荫关于树方“水之阴”“山之阴”水之阴为什么是指南,山之阴为什阴河是什么河?首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)