若a/b=b/c=c/d=d/a,则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)的值是答案是0或-20我算出来了的我设全部都等於1就得0了可是我不知道-2是怎麽得出来的或者怎麽正确的计算0这个答案

Question

若a/b=b/c=c/d=d/a,则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)的值是
答案是0或-2
0我算出来了的 我设全部都等於1就得0了
可是我不知道-2是怎麽得出来的
或者怎麽正确的计算0这个答案

Answer 1

假设a/b=b/c=c/d=d/a=k
则a=bk,b=ck,c=dk,d=ak
a=bk=(ck)*k=ck^2=dk^3=ak^4
k^4=1
k=1或者k=-1
当k=1时
a=b=c=d
则(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=0
当k=-1时
a=-b=c=-d=a
(a-b+c-d)/(a+b-c+d)=(a+a+a+a)/(a-a-a-a)=-2