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对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“好区间”．给出下列4个函数：①；②；③；④．其中存在“好区间”的函数是．（填入所有满足条件函数的序
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| 对于函数  ，若存在区间 ，使得 ，则称区间 为函数 的一个“好区间”．给出下列4个函数：①  ；② ；③ ；④ ．其中存在“好区间”的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号） |
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答案和解析
| 对于函数  ，若存在区间 ，使得 ，则称区间 为函数 的一个“好区间”．给出下列4个函数：①  ；② ；③ ；④ ．其中存在“好区间”的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号） |
| ②③④ |
| 试题分析：①函数  在 上是单调增函数，若函数在 上存“好区间” 则必有 ，即方程 有两个根，令  在 上恒成立，所以函数 在 上为减函数，则函数 在 上至多一个零点，即方程 在 上不可能有两个解，又因为函数 的值域为 ，所以当 或 时，方程 无解.所以函数 没有“好区间”； ②对于函数  ，该函数在 上是增函数由幂函数的性质我们易得， 时， ，所以 为函数 的一个“好区间”.③对于函数  当 时 ，所以函数 的增区间有 和 ，减区间是 ，取 ，此时    ，所以函数 在 上的值域了是 ，则 为函数的一个“好区间”；④函数  在定义域 上为增函数，若有“好区间”
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