在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50海里；突然接到在我169武汉号驱逐

Question

在亚丁湾为我国商船护航的我国169武汉号驱逐舰和171海口号驱逐舰分别在海面上A，B两点处正常巡航，且海口号驱逐舰位于武汉号驱逐舰南偏东60°，相距50
海里；突然接到在我169武汉号驱逐舰正东50√(3)海里的C处发现索马里海盗船正沿正北方向追击我商船的情报
（1）求此时海盗船距离我海口号驱逐舰多远？
（2）169武汉号驱逐舰巡航速度为30海里/小时，171海口号驱逐舰巡航速度为25海里/小时，海盗船的速度为20海里/小时，问我两舰以适当的方向追击海盗船各需要多少时间可以追上海盗船？（结果保留两位小数，参考数据：√(3)≈1.73，√(5)≈2.24，√(101)≈10.05）

Answer 1

（1）由题意得：在△ABC中∠CAB=90°-60°=30⁰，AC＝50√(3)，AB＝50
∴BC²=AC²+AB²-2AC•AB•cos∠CAB=7500+2500−2•50√(3)•50•(√(3))/(2)=2500
∴BC=50
答：此时海盗船距离我海口号驱逐舰50海里
（2）设169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要m小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要n小时
在△ACD中，AC＝50√(3)，CD＝20n，AD＝30n，∠ACD＝90°
∴AD²=AC²+CD²900n²=400n²+7500n＝√(15)≈1.73•2.24＝3.88
在△BCD中，BC=50，CD=20m，BD=25m，∠BCD=120°
∴BD²=BC²+CD²-2BC•CD•cos∠BCD
∴625m²=2500+400m²+100m
∴9m²-4m-100=0m＝(4±√(3616))/(18)（负值舍之）
m＝(2+3√(101))/(9)≈(2+3•10.05)/(9)≈3.57
答：169武汉号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.883小时，171海口号驱逐舰以适当的方向追击海盗船需要3.57小时