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如图,△ABC和△BEF都是等边三角形,点D在BC边上,点F在AB边上,且∠EAD=60°,连接ED、CF.(1)求证:△ABE≌△ACD;(2)求证:四边形EFCD是平行四边形.
题目详情
如图,△ABC和△BEF都是等边三角形,点D在BC边上,点F在AB边上,且∠EAD=60°,连接ED、CF.
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(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:四边形EFCD是平行四边形.
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(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)求证:四边形EFCD是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵△ABC和△BEF都是等边三角形,![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/18/1534598441-5303.jpg)
∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°,
∵∠EAD=60°,
∴∠EAD=∠BAC,
∴∠EAB=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
,
∴△ABE≌△ACD.
(2)由(1)得△ABE≌△ACD,
∴BE=CD,
∵△BEF、△ABC是等边三角形,
∴BE=EF,
∴∠EFB=∠ABC=60°,
∴EF∥CD,
∴BE=EF=CD,
∴EF=CD,且EF∥CD,
∴四边形EFCD是平行四边形.
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∴AB=AC,∠EBF=∠ACB=∠BAC=60°,
∵∠EAD=60°,
∴∠EAD=∠BAC,
∴∠EAB=∠CAD,
在△ABE和△ACD中,
|
∴△ABE≌△ACD.
(2)由(1)得△ABE≌△ACD,
∴BE=CD,
∵△BEF、△ABC是等边三角形,
∴BE=EF,
∴∠EFB=∠ABC=60°,
∴EF∥CD,
∴BE=EF=CD,
∴EF=CD,且EF∥CD,
∴四边形EFCD是平行四边形.
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