将标有数字1,2,3,4,5的五张卡片放入标有数字1,2,3,4,5的五个盒子中,每个盒子放一张卡片,且卡片上的数字与盒子的数字均不相同,则共有多少种不同的放法?

Question

将标有数字1,2,3,4,5的五张卡片放入标有数字1,2,3,4,5的五个盒子中,每个盒子放一张卡片,且卡片上
的数字与盒子的数字均不相同,则共有多少种不同的放法?

Answer 1

总共有5X4X3X2=120
如果盒子上数字与盒子所镖的数字相同的盒子数为：
5个 有1种放法
4个 有0种放法
3个 有10种放法（从5个盒子里选出2个组合）
2个 有20种放法（从5个盒子里选出2个组合,另外三个盒子有两种放法）
1个 有45种放法
所以
120-76=44种
首先确定标号为1的盒子放入卡片的方法,它可以放标号为2,3,4,5的卡片,不妨设它放入了标号为2的卡片．再确定标号为2的盒子放入卡片的方法,它又分作两类,一是放入标号为1的卡片,于是再确定标号为3的盒子的放法,它可以放标号为4,5的卡片,不妨设为4,则标号为4的盒子就只能放标号为5的卡片,标号为5的盒子就只能放标号为3的卡片；二是放入标号为3,4,5的卡片中的一张,不妨设为3,则标号为3的盒子可放标号为1,4,5的卡片中的一张,并且当它放定后,标号为4,5的盒子均只有一种放法,于是由两个计数原理可知,不同的放法共有4×(2＋3×3)＝44(种)．