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一条直街上有5栋楼,按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5,第k号楼恰好有k(k=1、2、3、4、5)个A厂的职工,相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站,为使这5栋楼所有A厂职工

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一条直街上有5栋楼,按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5,第k号楼恰好有k(k=1、2、3、4、5)个A厂的职工,相邻两楼之间的距离为50米.A厂打算在直街上建一车站,为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼 ______米处.
▼优质解答
答案和解析
假设车站距离1号楼x米,
则总距离S=|x|+2|x-50|+3|x-100|+4|x-150|+5|x-200|,
①当0≤x≤50时,S=2000-13x,最小值为1350;
②当50≤x≤100时,S=1800-9x,最小值为900;
②当100≤x≤150时,S=1200-3x,最小值为750(此时x=150);
当150≤x≤200时,S=5x,最小值为750(此时x=150).
∴综上,当车站距离1号楼150米时,总距离最小,为750米.
故答案为:150.
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