过点P（-4，-4）作直线l与圆C：（x-1）2+y2=25交于A、B两点，若|PA|=2，则圆心C到直线l的距离等于．

Question

过点P（-4，-4）作直线l与圆C：（x-1）²+y²=25交于A、B两点，若|PA|=2，则圆心C到直线l的距离等于______．

Answer 1

∵圆C：（x-1）²+y²=25，∴圆心C的坐标为（1，0），半径为5；
过P点作直线x=-4，则直线与圆切于点D（-4，0）
则切线PD=4，又∵PA=2，，由切割线定理得：PD²=PA•PB，解得PB=8，则AB=6
则圆心C到直线l的距离d=√(R2−((AB)/(2))2)＝√(52−32)＝4
故答案为4