（2014•甘肃二模）已知椭圆x225+y29=1，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点．设PA=λ1AF，PB=λ2BF，则λ1+λ2等于-509-509．

Question

（2014•甘肃二模）已知椭圆(x2)/(25)+(y2)/(9)=1，过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A，B两点，交y轴于P点．设

PA

=λ₁

AF

，

PB

=λ₂

BF

，则λ₁+λ₂等于

-(50)/(9)

-(50)/(9)

．

Answer 1

由题意a=5，b=3，c=4，所以F点坐标为（4，0）
设直线l方程为：y=k（x-4），A点坐标为（x₁，y₁），B点坐标为（x₂，y₂），得P点坐标（0，-4k），
∵

PA

=λ₁

AF

，
∴（x₁，y₁+4k）=λ₁（4-x₁，-y₁），
∵

PB

=λ₂

BF

，
∴（x₂，y₂+4k）=λ₂（4-x₂，-y₂）．
λ1＝(x1)/(4−x1)，λ2＝(x2)/(4−x2)，
直线l方程，代入椭圆(x2)/(25)+(y2)/(9)=1消去y
可得（9+25k²）x²-200k²x+400k²-225=0．
x1+x2＝(200k2)/(9+25k2)，x1•x2＝(400k2−225)/(9+25k2)，
∴λ₁+λ₂=(x1)/(4−x1)+

作业帮用户 2017-10-18 举报

问题解析

设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可得到结论．

名师点评

本题考点：

椭圆的简单性质．

考点点评：

本题考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

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