我们知道，在同一平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最少一个交点．（1）同一平面内的四条直线，最少有几个交点？最多有几个交点？（2）同一平面内的五条直线，最

Question

我们知道，在同一平面内两条直线相交只有一个交点，三条直线两两相交最少一个交点．
（1）同一平面内的四条直线，最少有几个交点？最多有几个交点？
（2）同一平面内的五条直线，最多有几个交点？
（3）请探究；同一平面内若有n条直线两两相交，则最多有几个交点？（用含n的代表式表示）．

Answer 1

（1）如图1，同一平面内的四条直线两两相交，最少有1个交点，最多有6个交点，

可得四条直线两两相交，最多有3个交点；
（2）如图2，同一平面内的五条直线，最多有10个交点，
；

可得4条直线两两相交，最多有6个交点；
（3）由（1）得，(4×(4-1))/(2)=6，
由（2）得，(5×(5-1))/(2)=10，
∴可得，n条直线两两相交，最多有(n(n-1))/(2)个交点（n为正整数，且n≥2）．