建筑工人用4块砖砌成屋顶的边缘，如图，使每一块砖压着下面的砖并伸出一部分，如果砖不用水泥粘紧而处于平衡，问各砖能伸出的最大长度分别是12；14；16；1812；14；16；18．

Question

建筑工人用4块砖砌成屋顶的边缘，如图，使每一块砖压着下面的砖并伸出一部分，如果砖不用水泥粘紧而处于平衡，问各砖能伸出的最大长度分别是

(1)/(2)；(1)/(4)；(1)/(6)；(1)/(8)

(1)/(2)；(1)/(4)；(1)/(6)；(1)/(8)

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Answer 1

设一块砖的长度为L，砖质量分布均匀，形状规则，其重心在其几何中心，；
（1）第1块砖的重心在距砖的右端(L)/(2)处，如图所示，第1块砖放在第2块砖上面，第2块砖的右端是第1块砖的支点，当第1块砖伸出的长度为(L)/(2)时，砖的重心恰好在支点上，第1块砖恰能平衡，如果砖伸出的长度大于(L)/(2)，砖将翻倒，不会平衡，因此第1块砖伸出的最大长度是砖长的(1)/(2)．
（2）第1与第2块砖组成的整体重心在它们的几何中心，第3块砖的右端是它们的支点，它们重心距第1块砖最右端的距离是(3L)/(4)，如图所示，第1与第2块砖组成的整体重心距支点的距离为
(3L)/(4)-(L)/(2)=(L)/(4)，则第2块砖伸出的最大长度是砖长的(1)/(4)．
（3）第1、2、3三块砖组成的整体重心位置距第1块砖的距离是(11L)/(12)，如图所示，第4块砖的右端是上面3块砖的支点，
第1、2、3块砖的重心距它们支点的距离是(11L)/(12)-(3L)/(4)=(L)/(6)，所以第3块砖伸出的最大长度是砖长的(1)/(6)．
（4）4块砖组成的整体重心在它们的几何中心，它们的重心距第1块砖右端的距离是(25L)/(24)，如图所示，桌面是它们的支点，4块砖的重心距支点的距离是(25L)/(24)-(11L)/(12)=(L)/(8)，第4块砖伸出的最大长度是砖长的(1)/(8)．
故答案为：(1)/(2)；(1)/(4)；(1)/(6)；(1)/(8)．