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已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=3|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于.
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已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|=
|PB|,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于___.
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
设P(x,y),则|PA|=
,|PB|=
,
∵|PA|=
|PB|,即(x+2)2+y2=3(x-1)2+3y2,
化简得x2+y2-5x-
=0,
∴P点轨迹为圆,圆的半径r=
=
.
∴圆的面积为π×
=
.
故答案为
.
(x+2)2+y2 |
(x-1)2+y2 |
∵|PA|=
3 |
化简得x2+y2-5x-
1 |
2 |
∴P点轨迹为圆,圆的半径r=
| ||
2 |
3
| ||
2 |
∴圆的面积为π×
27 |
4 |
27π |
4 |
故答案为
27π |
4 |
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