已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|=3|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于．

Question

已知两定点A（-2，0），B（1，0），如果动点P满足|PA|= √(3)|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于___．

Answer 1

设P（x，y），则|PA|=√((x+2)2+y2)，|PB|=√((x-1)2+y2)，
∵|PA|=√(3)|PB|，即（x+2）²+y²=3（x-1）²+3y²，
化简得x²+y²-5x-(1)/(2)=0，
∴P点轨迹为圆，圆的半径r=(√(25+2))/(2)=(3√(3))/(2)．
∴圆的面积为π×(27)/(4)=(27π)/(4)．
故答案为(27π)/(4)．