如图所示为一玻璃砖，MN垂直NP，一束单色光从MN上的一点A进入玻璃砖后，又从NP上一点B进入空气中，已知入射角α和出射角β，则①求玻璃的折射率．②若已知n＝62，o≤α≤π2，求β的最小值

Question

如图所示为一玻璃砖，MN垂直NP，一束单色光从MN上的一点A进入玻璃砖后，又从NP上一点B进入空气中，已知入射角α和出射角β，则
①求玻璃的折射率．
②若已知n＝(√(6))/(2)，o≤α≤(π)/(2)，求β的最小值．

Answer 1

①设A点的折射角为γ，设B点的折射角为γ'，
根据题意可知：γ+γ'=90°
根据折射定律n=(sinα)/(sinγ)，则sinα=nsinγ
又n=(sinβ)/(sinγ′)，则sinβ=nsinγ′
则sin²α+sin²β=n²（sin²γ+sin²γ′）=n²
得：n=√(sin2α+sin2β)
②由前面分析得：n=√(sin2α+sin2β)
两边平方即：(6)/(4)=sin²α+sin²β
可以看出当α取最大值时sin²α最大，则sin²β最小，即β最小，
sin²α最大为1，此时sin²β=(6)/(4)-1=(1)/(2)
得：sinβ=(√(2))/(2)，β=45°
答：①求玻璃的折射率为√(sin2α+sin2β)．
②若已知n＝(√(6))/(2)，o≤α≤(π)/(2)，β的最小值为45°．