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PA垂直平面ABC,角ABC等于90度,且PA=AB=BC=一个常数,则异面直线PB与AC所成的角的正切值是多少?
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PA垂直平面ABC,角ABC等于90度,且PA=AB=BC=一个常数,则异面直线PB与AC所成的角的正切值是多少?
▼优质解答
答案和解析
依题意
BP=AC
作DC=PA垂直平面ABC于C
连接PD,则PD平行相等于AC
又因为BC=PA=DC
所以BD=PD=PB
所以三角形PBD为等边三角形
而异面直线PB与AC所成的角为角BPD=60度
所以正切值=根号3
BP=AC
作DC=PA垂直平面ABC于C
连接PD,则PD平行相等于AC
又因为BC=PA=DC
所以BD=PD=PB
所以三角形PBD为等边三角形
而异面直线PB与AC所成的角为角BPD=60度
所以正切值=根号3
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