概率论的问题已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30,求（1-A）∩（1-B）∩C的概率.答案是7/60,但我算不出来,求指教

Question

概率论的问题
已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,P(C)=1/5,P(AB)=1/10,P(AC)=1/15,P(BC)=1/20,P(ABC)=1/30,求（1-A）∩（1-B）∩C的概率.答案是7/60,但我算不出来,求指教

Answer 1

这个应该会有严密的公式推导.
我说一下我的方法,推到结果集和表示的意义（可以通过画图的形式辅助理解）：
a）、1-A 表示全集中去掉集合A,1-B同理；（1-A）∩（1-B）表示（1-A∪B）,即全集中去掉A和B（注意：通过题设中概率的关系可以得知A\B\C之间都存在交集）
b）、（1-A∪B）与C的交集,就是表示将C中属于A或B的部分去掉,即C-A∩C-B∩C+A∩B∩C（加上A∩B∩C是因为-A∩C-B∩C重复减了两次A∩B∩C）
c）、结果为P(C)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=7/60