圆与方程已知P（4,0）是圆X^2+Y^2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足向量AP垂直于向量BP,向量PQ等于向量PA+PB,求点Q的轨迹方程.

Question

圆与方程
已知P（4,0）是圆X^2+Y^2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足向量AP垂直于向量BP,向量PQ等于向量PA+PB,求点Q的轨迹方程.

Answer 1

设点Q（X,Y）点A(x1,y1)点B(x2,y2) 根据向量之间的关系易得：x1+x2-8=X...①,y1+y2=Y...②,(4-x1)*(4-x2)+y1*y2=-1此式展开可得16-4*（x1+x2）+（x1*x2）+(y1*y2)=-1...③
因为点A、B在圆上 所以(x1)^2+(x2)^2=36...④ (y1)^2+(y2)^2=36...⑤
因为（x1+x2)^2+(y1+y2)^2=(x1)^2+(x2)^2+2(x1*x2)+2(y1*y2)代入①②④⑤可得x1*x2+y1*y2=0.5(X^2+Y^2+16X-8)...⑥ 把①②⑥代入③得X^2+Y^2+8X-40这是Q点的轨迹 大概思路就是这,计算可能有错误,