四边形ABCD是矩形,P为平面ABCD歪一点,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则二面角p-BC-D大小?

Question

四边形ABCD是矩形,P为平面ABCD歪一点,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则二面角p-BC-D大小?

Answer 1

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC
又ABCD为矩形,∴AB⊥BC
即同时有BC垂直于PA和AB,∴BC⊥平面PAB
∴有 BC⊥PA
又CD⊥BC,∴二面角P-BC-D即为PA与CD的夹角
又矩形ABCD,∴CD∥AB,∴∠PBA即为所求的角
∵PA⊥AB,PA=AB,∴∠PBA=45°
即二面角P-BC-D为45°