如图，PA与圆O相切点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA＝23，PC=1，则PB=；圆O的半径等于．

Question

如图，PA与圆O相切点A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知∠BPA=30°，PA＝2√(3)，PC=1，则PB=______；圆O的半径等于______．

Answer 1

∵PA与圆O相切点A
∴PA²=PC•PB⇒PB＝((2√(3))2)/(1)＝12，．
过A点作直径AD交PB于E，
由PA与圆O相切点A，得AP⊥AD
Rt△PAE中，∠P=30°，PA＝2√(3)
∴AE=(√(3))/(3)PA＝2，PE=2AE=4
从而得到CE=3，BE=8
∵弦BC、AD相交于点E
∴AE•ED=CE•EB⇒DE＝(CE•EB)/(AE)＝12
∴直径AD=AE+DE=14，得半径r=7．
故答案为：12，7．