有一根长40厘米的绳子,现把它分为两段,并且将每段围城一个正方形框,使这两个正方形的面积之差等于40平方厘米,请问将该绳子分成多长的两段?小刚解完题后,总结出解此题的思路为：先直接

Question

有一根长40厘米的绳子,现把它分为两段,并且将每段围城一个正方形框,使这两个正方形的面积之差等于40平方厘
米,请问将该绳子分成多长的两段?
小刚解完题后,总结出解此题的思路为：先直接设未知数,再根据题意列出方程组进行求解,在解方程组时运用了平方差公式.

Answer 1

设其中的一段为x厘米,另一段为y厘米
则有 x + y = 40 ①
根据题意,正方形的边长分别为 x/4 和 y/4
两个正方形的面积之差为 (x/4)^2 - (y/4)^2 = 40 ②
根据式②有 x^2 - y^2 = 40*16
根据平方差公式 x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)=40*16
因为①所以 x-y=16 ③
①+③得 2x=56 所以 x=28
①- ③得 2y=24 所以 y=12
所以 分成28厘米和12厘米的两段.