如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在矩形ABCD的边BC上移动．（Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；（Ⅱ）当CE等于何值时

Question

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，点E在矩形ABCD的边BC上移动．

（Ⅰ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF；
（Ⅱ）当CE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°．

Answer 1

（I）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴EB⊥PA，又∵EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP⊂平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又∵AF⊂平面PAB，∴AF⊥BE，又∵PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥平面PBE．∵PE⊂平面PBE，∴AF⊥PE．...