1.某车间靠墙壁要盖一间面积为64㎡的长方形小屋,而现有存砖只够砌24m长的墙壁,问这些存砖是否足够围成小屋?2.要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能是表面积最小?这时

Question

1.某车间靠墙壁要盖一间面积为64㎡的长方形小屋,而现有存砖只够砌24m长的墙壁,问这些存砖是否足够围成小屋?
2.要造一圆柱形油罐,体积为V,问底半径r和高h等于多少时,才能是表面积最小?这时底直径与高的比是多少?

Answer 1

答：
1.
设长为x,宽为y,则xy=64,2x+y=24.
方程组有解,当x=4,y=16或x=8,y=8时,都可围成.
2.
V=πr^2h,S=2πr(r+h).则h=V/(πr^2),得：
S=2πr(r+V/(πr^2))
S'=4πr-2V/r^2,当S'=0时,4πr-2V/r^2=0
解得：r=(V/(2π))^(1/3)
此时h=(4V/π)^(1/3)
2r:h=1
所以半径r为(V/(2π))^(1/3),高h为(4V/π)^(1/3)时,表面积最小.
此时直径与高比为1：1.