一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为a2，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林面积为22a

Question

一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且使森林面积每年比上一年减少p%，10年后森林面积变为(a)/(2)，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的(1)/(4)，已知到今年为止，森林面积为(√(2))/(2)a．
（1）求p%的值；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？

Answer 1

（1）由题意得：a(1−p%)10＝(a)/(2)，即(1−p%)10＝(1)/(2)，
解得：p%＝1−((1)/(2))(1)/(10)
（2）设经过m年森林面积为(√(2))/(2)a，则a(1−p%)m＝(√(2))/(2)a，即((1)/(2))(m)/(10)＝((1)/(2))(1)/(2)，(m)/(10)＝(1)/(2)，解得m=5
故到今年为止，已砍伐了5年．
（3）设从今年开始，以后砍了n年，则n年后森林面积为(√(2))/(2)a(1−p%)n
令(√(2))/(2)a(1−p%)n≥(1)/(4)a，即（1-p%）ⁿ≥

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